Aansluitnet passen

In wiskunde name commutatieve algebra, regelmatig lokale ring is een commutatieve ring unitaire lokale noetherse zodanig dat het aantal generatoren zijn maximale ideaal gelijk aan zijn Krull dimensie. Een ring is een regelmatige noetherse als elke locatie RM is een regelmatige lokale ring.

De term "normale" komt van algebraïsche meetkunde: als x een punt van een algebraïsche ras, vraag de ring van kiemen functies hiervan is een normale ring is gelijkwaardig aan te vragen dat de grootte van de raaklijn speelt de variatie in zowel x gelijk aan de omvang van het ras; wanneer dit gebeurt, het punt is dat niet enkelvoud.

Definitie en voorbeelden

Laat een commutatieve ring eenheid die de lokale en noetherse grootte en M zijn maximale ideale A zijn.

Een regelmatig als M kan worden gegenereerd door n elementen; equivalent alsof de omvang van de vectorruimte R / M gelijk aan n. Een andere karakterisering is via homological instrumenten: A is regelmatig als en slechts als de totale omvang is voorbij.

Elk gebied en elk domein van discrete evaluatie zijn regelmatige ringen; Ook de ring van de formele macht serie over een veld K is een regelmatige lokale ring.

Het concept van de reguliere lokale ring kan worden "geglobaliseerde": een unitaire commutatieve ring A noetherse reguliere als voor elke maximale ideale M lokalisatie AM is een regelmatige lokale ring.

Eigenschap

De reguliere lokale lussen hebben veel goede eigenschappen: ze zijn alle domeinen van de integriteit en de unieke factorisatie domeinen. De ringen gewone niet-lokale echter verliezen beide karakteristieken: bijvoorbeeld de domeinen van DEDEKIND alle reguliere ringen, maar ze zijn niet allemaal uniek factorisatie. Het verlies van integriteit worden gecontroleerd op een bepaalde manier, echter: elke gewone ring, in feite, is het directe product van een eindig aantal domeinen integriteit regelmatig.

De regelmaat is een zeer stabiele indien A regelmatige, elke lokalisatie nog geregeld, evenals de polynoom ring A en ring machtreeksen A []. De regelmaat wordt bewaard zelfs door afronding; Bovendien is een volledige reguliere lokale ring met een veld k noodzakelijkerwijs isomorf om een ​​veld K en een integer d.

Alle reguliere ringen zijn Gorenstein ringen en Cohen-Macaulay.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha