Aantal Smith

Een integer is genoemde aantal Smith als het vol is, positief en geschreven in basic als de som van de cijfers gelijk aan de som van de cijfers in de ontbinding.

Twee voorbeelden van Smith nummers: 202, aangezien 2 + 0 + 2 = 4 en de bijbehorende factorisatie is 2 x 101 en 2 + 1 + 0 + 1 = 4 of 729, omdat 7 + 2 + 9 = 18 en aangezien de ontleding 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, de som van de factoren 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18.

Priemgetallen zijn uitgesloten van de reeks getallen Smith, want het is duidelijk dat alle trivially voldoen aan de vereiste conditie.

In basis 10, de eerste punten van Smith zijn:

en er zijn 29.928 nummers Smith minder dan 1 miljoen.

Geschiedenis

Ze werden riep op deze manier voor het eerst in 1982 door Albert Wilansky, want hij had ontdekt dat zijn broer had H. Smith als het telefoonnummer 493-7775. Dat aantal in 1982 was een record.

Werkwijzen voor het genereren van getallen Smith

In 1983 op Wiskunde Magazine verscheen hij een methode om ze te genereren: als p een priemgetal is dat alle cijfers 1 en vervolgens een aantal Smith wordt verkregen met 3304 × p. Vervolgens werd ontdekt dat naast 3304 kan ook 1540 × p feit 1540 x 11 = 16 940 is een aantal Smith:

Maar in 1540 en 3304 zijn niet de enige nummers die gebruikt kunnen worden, er zijn vele anderen, bijvoorbeeld: 1720, 2170, 2440, 5590, 6040, 7930, 8344, 8470, 8920, 23.590, 24.490, 25.228, 29 080, 31 528, 31 780, 33 544, 34 390, 35 380.

In 1984, Patrick Costello gegenereerde nummers Smith met de formule p × 10 × q waarbij p en q is een kleine eerste is een Mersenne Prime. Het aantal M moet gekozen worden op de volgende wijze:

  • Het kiezen van een Mersenne priemgetal q
  • Het kiezen van een kleine prime p u de volgende stappen te doen:
    • Het wordt berekend ps = som van de cijfers van q + de som van de cijfers van p;
    • Het berekent het product p × q;
    • Het berekent ds = somama cijfers p × q;
  • nu als
    • ds & lt; ps, terug naar stap 2 en kies een nieuwe p;
    • Als ds = ps, dan p x q een getal van Smith;
    • Als ds & gt; ps, dan berekent u;
    • als het deelbaar is door 7 dan M = / 7 p x q x 10 is een aantal Smith
    • anders terug te gaan naar stap 2 en kies een nieuwe p.

Bijvoorbeeld als we kiezen voor de Mersenne priemgetal q = 2 = 131.071 en de prime p = 5011 hebben we:

het product van p en q gelijk is aan

de som van de cijfers van p x q

Nu aangezien ds groter is dan ps we het verschil daartussen te berekenen:

en aangezien 35 is deelbaar door 7, wordt de coëfficiënt M gelijk zijn aan:

nu kunnen we het aantal Smith berekenen:

Costello Smith die 65 nummers op deze manier, met inbegrip van een record: 191 × 10 × met 65.319 decimalen.

WL McDaniel gegenereerde nummers Smith de vorm t × 9 × Rn x 10 waarbij t in de verzameling {2, 3, 4, 5, 7, 8, 15}, waarbij Rn repunit eerste.

Andere nummers Smith

In 1987, WL McDaniel veralgemeende het concept van de nummers en Smith introduceerde de k-Smith en voelde dat de nummers zijn oneindig. Met k = 1 Wij zijn gereduceerd tot nummers van Smith, dan even nummers zijn oneindig Smith.

Er zijn nummers van Smith die ook kenmerken bezitten van andere soorten nummers als broers getallen Smith, dat wil zeggen opeenvolgend, zoals 728 en 729, of de Smith Fibonacci getallen Smith palindromen als nummer 1234554321.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha