Archimedes-spiraal

Een Archimedische spiraal of Archimedes spiraal is een kromme die in poolcoördinaten kan worden beschreven door de volgende vergelijking:

met reële getallen a en b en b strikt positief. Het veranderen van de parameter om de spiraal draaien, terwijl b regelt de afstand tussen de armen.

De spiraal van Archimedes wordt onderscheiden van de logaritmische spiraal aan het feit dat de armen een volgende vaste afstand, terwijl in een logaritmische spiraal afstanden volgen meetkundige reeks.

Deze Archimedische spiraal heeft twee armen, één voor en één voor. De twee armen hebben een eenvoudige montage in de oorsprong. Eén arm wordt verkregen uit het spiegelbeeld van de ander gebouw ten opzichte van een geschikte as.

Soms wordt de term Archimedes spiraal wordt gebruikt voor een algemene groep spiralen

De normale Archimedische spiraal wordt verkregen. Andere spiralen vallen in deze groep zijn de hyperbolische spiraal, spiraal Fermat, en lituus. Bijna alle spiralen die zijn gevonden in de natuur logaritmische spiralen, en niet van Archimedes.

Parametrische vergelijking

De parametrische representatie van het Archimedes-spiraal, de variatie van de parameter wordt gegeven door

met a en b en b strikt positieve reële.

Nieuwsgierigheid

Het probleem van de rectificatie van de omtrek, die zoveel moeite om de oude landmeters kosten, werd opgelost Archimedes, introduceren van een nieuwe curve, dan die gemaakt met het gebruik van slechts liniaal en kompas. Dit was precies zijn spiraal. Hij kon gevolg dat wanneer men denkt aan de wiskundige gereedschappen van de tijd ongelooflijk produceren.

Beschouw de zogenaamde eerste cirkel van Archimedes. De rechte lijn is normaal gevestigd op de straal s AH van de eerste cirkel en die door de oorsprong van de spiraal A. Beschouw vervolgens de rechte lijn die raakt aan de spiraal H dat snijdt de lijn B in een punt dat we F. Archimedes noemen blijkt dat de segment AF is de rectificatie van de omtrek van de cirkel met een straal AH. Daarbij Archimedes, verplaatst het probleem van de rectificatie van de omtrek met die van trekken de raaklijn aan de spiraal, die met slechts gebruik van een liniaal en kompas is onmogelijk.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha