Benadering voor zwakke zwaartekrachtvelden

De benadering voor zwakke zwaartekrachtvelden of lineair zwaartekracht of linearisering van Einstein's vergelijkingen is een benadering regeling algemene relativiteitstheorie, waarin de bijdragen worden genegeerd lineaire statistieken van de ruimte-tijd. Dat maakt de studie van vele problemen te vereenvoudigen.

Werkwijze

In lineair zwaartekracht, is de metrische tensor van de ruimtetijd behandeld als de som van een oplossing van Einstein's vergelijkingen en een storing.

waarbij η is de metrische onderliggende dynamiek is niet storend en geeft de afwijking van de exacte statistieken van de ruimte-tijd plat.

De verstoring wordt behandeld met de methoden van perturbatietheorie. Het adjectief "lineair" betekent dat de storing worden genegeerd alle voorwaarden van de bestelling hoger is dan één.

Toepassingen

Einstein veldvergelijkingen, zijnde niet-lineaire in de metrische, zijn moeilijk op te lossen en precies het patroon van eerdere verstoring zorgt voor gelineariseerde Einstein veld vergelijkingen. Deze vergelijkingen zijn lineair in het metrische en de som van de twee oplossingen van het veld vergelijkingen lineair Einstein een oplossing. Het idee van "negeren de niet-lineaire 'goed ingekapseld in deze linearisatie procedure.

De werkwijze wordt gebruikt om de Newtonse limiet, waaronder de eerste correcties afleiden, net als een afleiding voor het bestaan ​​van gravitatiegolven die leiden na kwantisatie, om gravitons. Om deze reden is de conceptuele benadering van lineair zwaartekracht canonieke in de deeltjesfysica, de snaartheorie en meer in het algemeen in kwantumveldentheorie waar klassieke velden worden uitgedrukt als coherente toestanden van deeltjes.

Deze benadering is ook bekend als veldbenadering zwak als het is alleen geldig voor kleine h.

Aanpassing van de zwakke veld

In de aanpassing van de zwakke veld, wordt de ijksymmetrie gekoppeld aan diffeomorfismen met kleine "verplaatsingen", die de exacte vorm heeft

Waar het de Lie afgeleide terwijl η verandert niet. Merk op dat we zijn het verhogen en verlagen van indices dan η en niet ge de covariante afgeleiden met betrekking tot η. Dit is de gangbare praktijk in lineair zwaartekracht. De manier van denken in gelineariseerde zwaartekracht is dit: de metrische onderliggende η is de metrische h is een gebied dat zich verspreidt buiten de ruimte-tijd met deze statistiek.

In de limiet van zwakke veld, dit ijktransformatie vereenvoudigt

De zwakke veld benadering is bruikbaar bij het vinden van de waarden van bepaalde constanten, bijvoorbeeld op het gebied vergelijkingen van Einstein en Schwarzschild metriek.

Gelineariseerde Einstein veldvergelijkingen

De gelineariseerde Einstein veld vergelijkingen een benadering van het veld Einsteinvergelijkingen geldig zwak zwaartekrachtsveld en kan vele problemen binnen het kader van de algemene relativiteit vereenvoudigen en bestuderen van de verschijnselen van gravitatiestraling. Deze benadering wordt ook gebruikt om Newtoniaanse zwaartekracht ontlenen als een benadering van de zwakke gebied van Einstein zwaartekracht.

Zij worden verkregen uitgaande van de metriek van de ruimte-tijd slechts weinig verschilt van die van de basis. Het verschil in de metrieken kan worden beschouwd als een gebied van basislijn gegeven, waarvan het gedrag wordt benaderd door middel van een stelsel lineaire vergelijkingen.

Afleiding voor de Minkowski metriek

Aangezien de metrische voor een ruimte-tijd in de vorm

waarbij de Minkowski metriek en soms geschreven als de afwijkingen daarvan. Het moet verwaarloosbaar vergeleken met :. Dus negeer alle producten met of zijn derivaten. Het veronderstelt ook dat in deze benadering regeling alle indices van H en zijn derivaten worden verhoogd en verlaagd met.

De metriek h duidelijk symmetrisch, aangezien zij ge η. De consistentie voorwaarde toont aan dat

De Christoffel symbolen kan worden berekend als

waar en dit wordt gebruikt om de Riemann tensor berekenen:

Gebruik je

Dan is de gelineariseerde vergelijkingen van Einstein

of

Of equivalent:

Toepassingen

Einstein vergelijkingen lineair worden vooral gebruikt in de theorie van gravitatiestraling, waarbij het gravitatieveld ver van de bron wordt benaderd door deze vergelijkingen.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha