Cauchy-Kovalevskaya

In wiskundige analyse, de Cauchy-Kovalevskaya is een belangrijk resultaat van het bestaan ​​en uniciteit van partiële differentiaalvergelijkingen met analytische coëfficiënten bijbehorende Cauchy problemen. Deze stelling is te wijten aan Augustin Cauchy in een bepaald geval en in Sofia Kovalevskaya in het algemeen.

Eerste orde

Denk aan een systeem van EDP afhankelijke variabelen m en n + 1 onafhankelijke variabelen:

waarin zij analytisch in een buurt van het station beginvoorwaarden:

voor de eerste keer, en zijn analytische in een buurt van de punt zodat.

Dan is er een unieke analytische oplossing in een buurt van het punt beschouwd.

Het is een gevolg van lokaal bestaan ​​dat is, niet garanderen dat de oplossing wordt in de gehele ruimte. Een belangrijke overweging is dat het type vergelijking is irrelevant. Met eenvoudige transformaties enigszins generaliseren de stelling: een verandering van de variabele die we kunnen aannemen dat de initiële instellingen worden diverse algemene plaats van op de vloer.

Een demonstratie wordt verkregen door uitbreiding in formele machtsreeks beide leden van de PDE.

Hogere orde

Indien en analytisch zijn in een buurt van nul, dan is het Cauchy probleem niet-lineaire:

met de eerste voorwaarde:

Het heeft een unieke oplossing een buurt van nul. Dit volgt uit de orde van 1 gezien het feit dat de afgeleide van het lid aan de rechterkant kan worden gezien als onderdeel van een vectorfunctie.

Bijvoorbeeld, de warmtevergelijking:

met de voorwaarde:

voor, posside enkele oplossing uit te breiden in formele macht serie rond het punt, die echter niet convergeren voor alle andere waarden dan 0, en dus analytische oplossingen niet in een wijk van de oorsprong.

De Cauchy-Kowalevski-Kashiwara

De Cauchy-Kowalevski-Kashiwara biedt een generalisatie om lineaire systemen van partiële differentiaalvergelijkingen die het gevolg is van Kashiwara. Dit resultaat een formulering cohomologica gepresenteerd door de taal van D-modules.

Gegeven bijvoorbeeld, hetzij. Het systeem heeft een oplossing als en slechts als aan de voorwaarden wordt voldaan. Om een ​​unieke oplossing moet een condfizione uniziale, waar te nemen zijn.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha