Companion matrix

In de lineaire algebra, de companion matrix van de Monic polynoom van graad n

de vierkante matrix van orde n met 1 sovradiagonale op de eerste en de coëfficiënten van de P, veranderde van teken, op de laatste regel:

Sommige auteurs noemen metgezel matrix de transpositie van de vorige of de matrix met 1 op de eerste sottodiagonale en coëfficiënten P, veranderde het bord, de laatste kolom:

Eigenschap

  • De companion matrix van P karakteristieke veelterm en minimale polynoom gelijk aan P; de eigenwaarden zijn de wortels van P.
  • Voor elke wortel α P, de vector een eigenvector van de eigenwaarde α. Met name wanneer de wortels van de P verschillend zijn dan is het diagonaliseerbaar via een Vandermondematrix.
  • Voor elk veld k de matrix CP drukt de vermenigvuldiging met X op de ring k / P, uitgedrukt als een vectorruimte meer k met basis {1, X, X, ..., x}. Vooral wanneer P onherleidbaar dan k en α is een wortel, Cp drukt de vermenigvuldiging met ai op het veld k.
  • Als A een n x n matrix over een lichaam K, ze gelijkwaardig statements:
    • A is gelijk aan de companion matrix K van de karakteristieke polynoom;
    • de karakteristieke polynoom van A gelijk is aan de minimale polynoom;
    • er een vector v in K zodanig dat {v, Av, Av, ..., Av} een basis van K.
    Niet alle vierkante matrices vergelijkbaar met een companion matrix, maar zijn vergelijkbaar met een blok diagonale matrix van matrices begeleiders; kan deze worden gekozen dat hun polynomen te splitsen, zodat ze uniek bepaald. Dit schrijven is de rationele canonieke vorm van A.
(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha