Deler

In wiskunde, een integer is een deler van een hele indien er een integer zodat. Bijvoorbeeld 7 is een deler van 42 als. Er wordt ook gezegd dat 7 verdeelt 42 of 42 dat is deelbaar door 7 of 42 een veelvoud van 7 en schrijven. De verdelers kan zowel positief als negatief. De positieve delers van 42 zijn {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}.

Bijzondere gevallen: 1 en -1 verdelen geheel getal, en elk getal is een deler van 0. getallen deelbaar door 2 zijn zelfs genoemd, terwijl degenen die zijn niet vreemd genoemd.

De naam is gekoppeld aan het feit dat de niet-nul integer verdeelt de gehele indien en slechts indien het schot rest van de rest nul is.

Regels voor kleine delers

Er zijn een aantal regels om u te helpen begrijpen wat kleine delers van een getal door te kijken naar zijn decimalen:

  • een getal deelbaar is door 2 als het laatste cijfer is deelbaar door twee. Voorbeeld: 45 is een oneven getal, dus niet deelbaar is door twee, en 1478 is gelijk en daarom deelbaar door twee;
  • een getal deelbaar door 3 als de som van de cijfers is een veelvoud van drie. In geval dat het resultaat groter dan 9 is, telt de twee of meer cijfers van het resultaat en wordt bepaald of een veelvoud van drie. Voorbeeld: De som van de cijfers van het getal 213 is 6, dus 213 deelbaar door drie. Bij 579 evenwel bedrag blijkt te zijn 21. Aangezien het 2 + 1 voert drie, ook 579 deelbaar is door drie;
  • een getal deelbaar is door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers is een veelvoud van 4 of twee nullen. Voorbeeld: Het nummer 144 eindigt met de cijfers 44, en aangezien de vier sok 44, het getal 144 deelbaar is door 4. Zelfs 500 deelbaar is door vier;
  • een getal deelbaar is door 5 als het laatste cijfer is 0 of 5. Voorbeeld: Beide 5025 19.830 die deelbaar zijn door 5, in tegenstelling tot 783.
  • een getal deelbaar is door 6 als het deelbaar door 2 en 3. Voorbeeld: Het getal 96 is deelbaar door 2 is dat drie en dus ook deelbaar door 6;
  • een getal is deelbaar door 7 als het aftrekken van twee laatste cijfers, zonder het laatste cijfer van het resultaat is deelbaar door 7. Als het aantal te groot is, kunt u deze verdelen in groepen van drie cijfers van rechts naar links, het plaatsen van de borden afwisselend elke groep. Een aantal kan ook deelbaar zijn door 7 als het de som van drie maal het cijfer voorafgaand aan het laatste cijfer van een getal en de definitieve cijfers;
  • een getal is deelbaar door 8 als het aantal omdat het de laatste drie cijfers;
  • een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers is een veelvoud van negen;
  • een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer is 0;
  • een getal is deelbaar door 11 indien uitgevoerd is de som van de cijfers in een even posities die op een oneven positie, het verschil tussen de grotere en de kleinere van deze resultaten nul of 11. Voorbeeld: In het nummer 4257 moet worden toegevoegd de cijfers die een oneven positie, of 4 en 5 delen en bij diegenen die een positie gelijk of 2 en 7. De som van de cijfers die nemen een vreemde positie 9 delen en dat het cijfer op een plaats die gelijk is even 9. verschil is dan gelijk aan nul;
  • een getal is deelbaar door 12 als deze deelbaar is door zowel 3 en 4
  • een getal is deelbaar door 13 als het aftrekken 9 keer het laatste cijfer van het resultaat van deze eigen nummer deelbaar is door 13. De werkwijze van de verdeling van grote aantallen in groepen van drie cijfers, toegelicht met betrekking tot deelbaarheid van 7, ook werkt dit geval. Een getal kan deelbaar door 13 ook al is de som van viermaal het laatste cijfer van een getal en alle cijfers die deze voorafgaan.
  • een getal is deelbaar door 14 als het deelbaar door 2 is dat 7
  • een getal is deelbaar door 15 als deze deelbaar is door 3, die voor 5
  • een getal is deelbaar door 17 als het verschil tussen de door het verwijderen van de eenheden cijfers en het vijfvoudige van de eenheden cijfer 0, 17 of een veelvoud van 17 of daarin het verschil tussen de cijfers voorafgaande aan het laatste en de laatste maal 5 gelijk is aan 0, 17 of een veelvoud van 17
  • een getal deelbaar is door 19, nadat deze is ontleed in vorm, alleen wanneer het deelbaar, of wanneer daarin het verschil tussen de lengte voor de laatste maal negen en de laatste gelijk is aan 0, 19 of een veelvoud van 19
  • een getal is deelbaar door 20, als het laatste cijfer is 0 en de voorlaatste is 0,2,4,6 of 8.
  • een getal is deelbaar door 23 als deze deelbaar is door 23, de som van de tientallen en eenheden cijfer zevenvoudig, of indien dit verschil tussen de cijfers vóór de laatste en de laatste maal 16 gelijk is aan 0, 23 of een veelvoud van 23
  • een getal is deelbaar door 25 als de laatste twee cijfers zijn 00, 25, 50 of 75
  • een getal is deelbaar door 29 als het is ook de tientallen toegevoegd aan drie keer de figuur van zijn eenheden, of indien dit het verschil tussen de cijfers voorafgaand aan de laatste en de laatste, vermenigvuldigd met 26 is gelijk aan 0, 29 of een veelvoud van 29

Eigenschap

Een aantal fundamentele eigenschappen:

  • Als een | b en a | c dan een |
  • Als een | b en b | c dan een | c
  • Als een | b en b | een, dan is a = b of a = b
  • als D | een en d | b, dan is d |

Meer informatie

Een positieve deler van andere dan n zelf n heet deler eigen.

Priemgetallen

Een geheel getal n & gt; 1 wiens enige verdeler is juist 1 wordt priemgetal genoemd.

Elke positieve deler van n is een product van de priemfactoren van n verhoogd tot enige macht. Dit is een gevolg van het fundamentele theorema van rekenkunde.

Perfect nummers, defect, overvloedige

Een aantal dat gelijk is aan de som van de delers is perfect getal genoemd. Getallen minder dan de som worden defect genoemd, die meer overvloedig.

Aantal verdelers

Het totale aantal positieve delers van n is de multiplicatieve functie d = 8 = 2 x 2 x 2 = d x d x d). De som van de positieve delers van n is een vermenigvuldigende functie σ = 96 = 3 x 4 x 8 = σ × σ x σ).

We merken dat dan als een getal priem heeft twee verdelers, heeft drie verdelers, etc. etc. In het algemeen verdelers. Dus als de priemontbinding van n wordt gegeven door:

Dan is het aantal positieve delers van n:

en elke verdeler in de vorm:

Waar:

Bijvoorbeeld, omdat

dan

en dan 36000 heeft 72 delers.

Wanneer het nummer vierkant exponenten van de elementen allemaal gelijk zijn en dat derhalve het aantal partities oneven.

Rapport veroorzaakte deelbaarheid

Het rapport | deelbaarheid maakt de reeks niet-negatieve gehele getallen een gedeeltelijk geordende verzameling, namelijk een volledig distributieve rooster. Het grootste deel van dit rooster is 0, en de kleinste 1. De operatie wordt voorgesteld door de grootste gemene deler, terwijl het kleinste gemene veelvoud. Dit rooster is isomorf met de dubbele van het rooster van subgroepen van de oneindige cyclische groep

Algemene regels van de deelbaarheid

Als een getal n wordt geschreven in de basis B is een geheel getal zodanig dat b ≡ 1, dan is n deelbaar door d als en slechts als ook de som van de cijfers in de basis b. De hierboven gegeven van d = 3 en d = 9 regels zijn speciale gevallen van.

We kunnen deze methode veralgemenen te vinden hoe te controleren, op elk basis, de deelbaarheid van elk geheel getal voor een geheel getal kleiner; dat wil zeggen bepalen of d | naar de basis b. Eerst kijken we naar een paar getallen, zodanig dat b ≡ k. Nu, in plaats van het toevoegen van de cijfers, nemen we aan en vermenigvuldig de eerste mn nummers voor k en k voeg het toe aan de meest recente cijfers, en herhaal indien nodig. Als het resultaat een veelvoud van d dan het oorspronkelijke aantal deelbaar is door d. Voorbeelden:

Sinds 10 ≡ 1 vervolgens het nummer een = 1523836638 is deelbaar door 37 kan worden weergegeven als: × 1 1.523.836 1.524.474 + 638 = 1524 + 474 = 1998 × 1, 1 × 1 + 998 = 999; 999 deelbaar is door 37 in de congruentie uitzicht boven.

Nog, 10 ≡ 2, als we 431 × 2 = 43.106 + 06 = 868; We herhalen: 8 × 2 + 68 = 84, die een veelvoud is van 7. Merk op dat er slechts een drietal; In feite, kunnen we ook gebruik maken van 10 ≡ 3 en daarna 3 + 6 = 1293 × 3885, 388 × 3 + 5 = 1169, 116 × 3 + 9 = 357, 35 × 3 + 7 = 112, 11 × 3 + 2 = 35 , 3 x 3 + 5 = 14 en tenslotte 1 × 3 + 4 = 7 Dit is natuurlijk niet altijd efficiënt maar merk op dat elk nummer in de reeks is een veelvoud van 7 en vaak meerdere identificeerbaar triviaal. Deze methode is niet noodzakelijk nuttig voor bepaalde nummers is de eerste n waarin k & lt; 10) maar zich leent voor snelle berekeningen in andere gevallen waarin n en k zijn relatief klein.

Generalisaties

Je zou kunnen praten over het concept van de deelbaarheid in ieder integriteitsdomein. Zie de vermelding voor een definitie in deze context.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha