Eerste Stelling van König

In rationele mechanica eerste König stelling vanwege Johann Samuel König, blijkt dat het impulsmoment van elke systeem is de som van het impulsmoment gevolg van de beweging van het zwaartepunt en het impulsmoment van het systeem wordt aangemeld.

Theorema

De stelling bepaald dat een inertiële referentiesysteem, het impulsmoment van het totaal kan worden geschreven als de som van het impulsmoment:

betrekking tot de beweging van het massamiddelpunt, gegeven door het vectorproduct tussen de plaatsvectoren en de hoeveelheid beweging van het zwaartepunt, en die betrekking hebben op de beweging van het systeem ten opzichte van het massamiddelpunt van:

Deze stelling laat zien dat de beweging van een systeem van deeltjes kan worden beschreven door de beweging van het zwaartepunt en de inwendige beweging van het systeem ten opzichte van het zwaartepunt.

Demonstratie

Uitgaande van een paal de oorsprong van een referentiesysteem elke, het totale impulsmoment van een stelsel van punten is de som van de hoekige momenten van elke component:

Aangezien de vector die de positie van elk punt wordt beschreven kan worden geschreven als de som van de positie van het zwaartepunt en de positie van het punt ten opzichte van het massamiddelpunt van:

en op soortgelijke wijze:

U wordt verkregen:

Uitleggen van de relatie:

De tweede en derde term beide nul zijn per definitie massamiddelpunt, in feite, de vergelijkingen gelden:

terwijl de eerste term vertegenwoordigt het impulsmoment van het systeem ten opzichte van het zwaartepunt en de vierde vertegenwoordigt het impulsmoment van het massamiddelpunt van:

Waar is de totale massa van het systeem.

Star lichaam

Voor een star lichaam, de term die wordt toegevoegd aan het impulsmoment van het zwaartepunt is dat van rotatie om de rotatieas door het momentane massamiddelpunt. In feite is de fundamentele stelling van de kinematica van het stijve lichaam:

Hieruit volgt:

Langs de hoofdassen, met, zodat zij:

Wereldwijd wordt het impulsmoment vector daarom:

waarin M de totale massa VCM is de modulus van de snelheid van het zwaartepunt, de ICM traagheidstensor van het lichaam ten opzichte van het zwaartepunt en de hoeksnelheid ω.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha