Filter

)

In set theorie wordt gezegd om te filteren op een reeks A, een subset van de hele partij die de volgende eigenschappen heeft:

  • Het uiteindelijk ten opzichte van de opname in formules
  • Het is gesloten onder kruising in formules

Voorbeeld

  • Het is een verzameling vroeger een onderdeel van E. De familie van sets

Het is een filter.

Geschiedenis

De filterconcept werd in 1937 geïntroduceerd door Henri Cartan als een manier om een ​​begrip convergentie algemene topologische ruimten voeren. Een andere mogelijke techniek om hetzelfde doel te bereiken is het gebruik van de netwerken, eerder ingevoerd door Moore en Smith. Het filter concept werd gebruikt door Kenneth Arrow in het bewijs van zijn stelling wiskundige onmogelijkheid om de uitvoering van de perfecte representatieve democratie, door Abraham Robinson voor zijn niet-standaard analyse en Amartya Sen om stelling van de onmogelijkheid Arrow verlengen rechtsstaat perfect. Arrow is dat Sen, voor hun prestaties, ontving de Nobelprijs voor de Economie.

Aangepast filter

Het definieert eigen filter een filter op een verzameling A zodanig dat er ten minste één element van de delen A die niet tot in de formules:

Een eenvoudige stelling vertelt ons dat

Indien, in feite, per definitie, de lege verzameling is opgenomen in elke deelverzameling van A, dan voor de eigenschap X 1 iedere groep A behoort. Omgekeerd, als er een element dat niet behoort tot X, aangezien, opnieuw voor de eerste eigenschap van de lege verzameling kan behoren tot of we zouden hebben.

Hoofdfilter

Een filter wordt gedefinieerd opdrachtgever als de kruising van alle elementen is niet de lege verzameling, in de formules:

Bijvoorbeeld, voor een niet-lege verzameling A, de verzameling van alle deelverzamelingen van A die het element een hoofdfilter.

Filter cofinito

Gegeven een oneindige verzameling S, de filter FS dat alle deelverzamelingen A van S zodanig dat het ingestelde verschil SA is afgewerkt wordt gezegd filter cofinito of Fréchet bevat. In formules

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha