Gemiddelde

In de statistieken, het gemiddelde is een numerieke waarde die kort en bondig beschrijft een set van gegevens. Er zijn verschillende soorten media die kunnen worden gekozen om een ​​fenomeen te beschrijven, de meest gebruikte zijn de drie zogenaamde medium Pythagoras.

In gewone taal de term wordt algemeen verstaan ​​het rekenkundig gemiddelde betekenen.

Definiëren Chisini

Oscar Chisini formeel een algemene definitie van media algemeen aanvaard, die de relativiteit van het begrip media om de specifieke fenomeen geanalyseerde.

Bij een monster van formaat en een functie f in n variabelen gemiddeld vergeleken met f is gedefinieerd als een getal M eventueel zodanig dat door het vervangen van alle variabelen de waarde van de functie onveranderd:

Het medium algemeen toegepaste speciale gevallen verkrijgbaar door deze definitie een geschikte functie.

Rekenkundig gemiddelde

Het rekenkundig gemiddelde is de meest gebruikte vorm van media die waarop met de term "media" verwijst gewoonlijk gemeen spraak. Het wordt gebruikt om vatten met enkel getal een reeks gegevens een meetbaar fenomeen.

Het wordt berekend door alle beschikbare waarden en het resultaat te delen door het totale aantal data.

De formule van het rekenkundig gemiddelde van n elementen is:

Het gewogen gemiddelde wordt berekend door de waarden in de analyse, elk vermenigvuldigd met een coëfficiënt die de "" belangrijk "definieert, en te delen door de som van alle gewichten. In het licht van deze definitie is de eenvoudige rekenkundige is een speciaal geval van gewogen gemiddelde waarbij alle waarden een gewichtseenheid.

De algemene formule voor de gewogen gemiddelde is dan:

waar is het gewicht van de term ste.

Het is gemakkelijk te zien dat de rekenkundig gemiddelde is een index van de positie, zoals door het toevoegen van of alle waarden te vermenigvuldigen met eenzelfde bedrag het gemiddelde hetzelfde of verhogingen wordt vermenigvuldigd met hetzelfde bedrag. Aangezien alle indices van de positie, het rekenkundig gemiddelde geeft de orde van grootte van de bestaande waarden en laat de som van de waarden kennen.

Evenals in de wiskunde, is het rekenkundig gemiddelde op grote schaal gebruikt in verschillende gebieden, zoals economie, sociologie en in de meeste academische disciplines.

Hoewel het rekenkundig wordt vaak gebruikt om te verwijzen naar trends, verschaft het niet een statistisch robuust merkbaar beïnvloed door uitschieters. Hiervoor zij overwegen vaak andere indices, zoals de mediaan, die robuuster zijn dan de uitschieters en doe een vergelijkende analyse.

Voorbeeld

Over vijf nummers:

en hun rekenkundig gemiddelde wordt gegeven door:

Gewogen gemiddelde

Het gewogen gemiddelde van een reeks gegevens waarin elk element uit een ander kansverdeling met een bekende variantie te berekenen, wordt een mogelijke keuze voor de gewichten gegeven door:

De gewogen gemiddelde in dit geval:

en de variantie van het gewogen gemiddelde is:

dat tot op wanneer alle.

De betekenis van deze keuze is dat dit gewogen gemiddelde is de maximum likelihood schatter van het gemiddelde van de kansverdelingen in de veronderstelling dat zij onafhankelijk en normaal verdeeld met dezelfde gemiddelde.

Geometrisch gemiddelde

Het geometrisch gemiddelde van n termen is de n wortel van het product van de n waarden:

Het benutten van de eigenschappen van logaritmen, kan de expressie van het meetkundige gemiddelde wordt door het transformeren van de produkten bedragen en de krachten in produkten:

Net als het geval van het gemiddelde, het toewijzen van een gewicht voorwaarden kunt u de gewogen meetkundig gemiddelde te berekenen:

Het meetkundige gemiddelde kan ook worden gezien als gemiddelde rekenkundige harmonische. Definiëren feite twee sequenties:

 en convergeren naar het meetkundig gemiddelde van x en y

In feite, de sequenties convergeren naar een gemeenschappelijke grens. Waargenomen kan worden dat:

Dezelfde redenering kan door het vervangen van het medium rekenkundige en harmonische met een paar drager algemene eindige order tegenover toegepast.

Het meetkundige gemiddelde wordt op positieve waarden. Het heeft een duidelijke geometrische betekenis: bijvoorbeeld het meetkundig gemiddelde van twee getallen is de zijlengte van de vierkante overeenkomt met een rechthoek met zijden van gelijke formulier voor de twee getallen. Hetzelfde geldt voor een aantal dimensies groter. Het meetkundige gemiddelde wordt vooral toegepast wanneer de waarden geacht hun aard vermenigvuldigd tussen hen en niet bij elkaar opgeteld. Een typisch voorbeeld zijn de groeicijfers, zoals rente of inflatie.

Een kenmerk is dat de kleine waarden zijn veel meer invloed dan de grote waarden. In het bijzonder is het voldoende de aanwezigheid van een nulwaarde aan de gemiddelde annuleren.

Voorbeeld

Over vijf nummers:

hun meetkundig gemiddelde wordt gegeven door:

Harmonisch

De harmonische gemiddelde van n termen gedefinieerd als de reciproke van het rekenkundig gemiddelde van de reciproque waarden:

Voor het gemak van de berekening kunt u de volgende formule, verkregen door de eigenschappen van sommen en producten van toepassing:

Als een dataset is geassocieerd met een set van gewichten, kunt u het harmonisch gemiddelde gewogen definiëren:

Het harmonisch gemiddelde is gewoon een speciaal geval, waarbij alle gewichten zijn de waarde per eenheid.

Het harmonisch gemiddelde wordt sterk beïnvloed door de vormelementen minor van het rekenkundig gemiddelde wordt minder beïnvloed door de invloed van grote uitbijter, maar wordt significant beïnvloed door kleine uitschieters.

Voorbeeld

Over vijf nummers:

hun harmonisch gemiddelde wordt gegeven door:

Gemiddeld vermogen

Het gemiddelde vermogen is een generalisatie van de Pythagoras medium. Het wordt gedefinieerd als de p-de wortel van het rekenkundig gemiddelde van de bevoegdheden van de exponent p n waarden beschouwd:

Vele andere soorten media zijn speciale gevallen van de algemene gemiddelde, voor de juiste waarden van p:

  • rekenkundig gemiddelde, voor
  • geometrisch gemiddelde voor
  • harmonisch gemiddelde, voor
  • mean square, voor
  • gemiddelde kubus voor

Bovendien:

Voor elke term kan worden voorzien van een coëfficiënt genoemde gewicht, typisch vertegenwoordigd door frequentie of op een waarde die het belang van het afzonderlijke element speelt in de verdeling beschreven. Als de gegevens in kwestie wordt toegewezen aan een set van gewichten, zodat u de gewogen gemiddelde kunt definiëren:

Media rekenkundige-geometrische

De rekenkundige gemiddelde en geometrische twee positieve reële getallen en wordt bepaald als gemeenschappelijke grens van twee sequenties als volgt gedefinieerd.

Daarin wordt het rekenkundige gemiddelde en het geometrische gemiddelde van en

Herhaal dan het proces, en vervangen door een. Op deze manier krijgen jullie twee nalatenschappen:

De twee sequenties zijn convergent en hebben gemeenschappelijke beperking, genoemde rekenkundige gemiddelde en geometrische of soms aangeduid als zodanig.

Het geometrisch gemiddelde van twee getallen altijd kleiner is dan het rekenkundig gemiddelde, een resultaat toenemende sequentie afneemt en heeft.

Dus is een getal omvat tussen het rekenkundig gemiddelde en de geometrisch gemiddelde van e.

Verder, gegeven een reëel getal, de volgende relatie bezit

Er is ook een uitdrukking in integrale vorm van:

waar is de volledige elliptische integraal van de eerste soort:

Aangezien de rekenkundige gemiddelde geometrische convergeert vrij snel de bovengenoemde formule is ook bruikbaar bij de berekening van elliptische integralen.

Het omgekeerde van de gemiddelde rekenkundige en geometrische constante wordt genoemd Gauss, ter ere van de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss.

Integrale Media

Een veralgemening van het begrip media continue verdelingen omvat het gebruik van integralen. Stel we hebben een functie, geïntegreerd. Dan kunt u de media definiëren als:

Date ook een functie zodanig dat dat gewicht kan worden gedefinieerd als het gewogen gemiddelde volledige:

Meer in het algemeen wordt gegeven functie waarbij een set die een integrerende functie wordt gedefinieerd, wordt gedefinieerd als het gemiddelde:

Tijd gemiddelde

De gemiddelde tijd, vaak gebruikt in de signaalverwerking, is DC component genoemd. Dit is de gemiddelde integraal berekend per tijdsinterval neiging tot oneindig.

voor:

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha