Homeomorfisme

Twee grafieken G en H wordt gezegd homeomorphic zijn dan en slechts dan als er een isomorfisme tussen hun twee onderverdelingen randen G en H '.

Equivalent, kunt u definiëren twee homeomorf grafieken G en H als en slechts als zij van de ene in dezelfde grafiek K kan worden verkregen door middel van twee reeksen van elementaire onderdelen van randen.

Premisse

Voor elementaire verdeling van de randen van een grafiek betekent een transactie tot wijziging van de rand {u, v} in twee randen {u, w} en {w, v} incidenten in een nieuw hoekpunt w. Deze handeling kan ook worden omschreven als het inbrengen van een nieuw knooppunt in een rand.

Voor onderverdeling van randen van een grafiek wordt zowel de werking bestaande uit een of meer subdivisies van elementair, die de grafiek verkregen met een dergelijke manoeuvre.

Voorbeeld

Laten we de twee grafieken hieronder om te zien dat ze homeomorf.

G

H

We noemen G 'de grafiek van G verkregen door elk van de randen met een hoekpunt van graad 2 en H' van de grafiek verkregen uit H bij de rand en de twee uitersten van graad 3. Beide grafieken hebben dezelfde representatie delen:

G ', H'

Dus, blijkbaar bestaat er een isomorfisme tussen G en H "en, bijgevolg, de tweede van de gegeven definities, G en H zijn homeomorphic.

Denk aan de tweede gelijkwaardige definitie. Verwijderen van G alleen top van graad 2 en H vier van zijn hoekpunten van graad 2 gekozen om het karakter van eenvoudige grafiek behouden, identificeert een grafiek K twee hoekpunten van graad 3 en twee van graad 2, waarvan U kan worden verkregen door de grafieken G en H. Op deze wijze kan worden gezegd van de homeomorfisme tussen G en H.

Afweging van complexiteit

Gegeven twee grafieken G en H, rijst de vraag of H is homeomorf een subgraaf van G. Dit probleem blijkt NP-compleet zijn.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha