Injectieve functie

In de wiskunde, een injectieve functie is een functie die verschillende elementen van het domein in afzonderlijke onderdelen van het codomain associeert.

Met andere woorden, een functie uit een set van een set is injectief als je niet naar een element op twee verschillende manieren kan krijgen; Het is echter mogelijk dat er elementen onmogelijk te bereiken door een element.

Definitie

Een functie wordt de injectienaald als twee afzonderlijke elementen van het domein verschillende beelden, wat inhoudt; equivalent, als twee elementen van het domein hebben hetzelfde beeld dan noodzakelijk samen, dat inhoudt.

Symbolisch:

of in de vorm contronominale:

Eigenschap

Grafisch

Als een functie injectief, dan elk element van het beeld is het beeld van precies één element van het domein en het uitsteeksel van de grafiek op de tweede coördinaat is de injectiesnelheid.

In het bijzonder wanneer het een echte functie van een reële variabele injectieve elke rechte lijn parallel aan de as van het eerste kruisen van de grafiek van de functie hoogstens één punt. Bovendien, als de functie wordt gedefinieerd en continu op interval, dan is het strikt monotoon.

Omgekeerd, als het een echte functie van een reële variabele niet injectief, dan zijn er twee elementen van het domein dat hetzelfde beeld hebben. Daarom is de rechte lijn snijdt de grafiek in tenminste twee punten: en.

Homomorphisms

Een groepshomomorfisme is injectief als en slechts als de kern is de enige neutrale element.

In het bijzonder, een lineaire tussen vectorruimten is injectief als en slechts als de kern is alleen samengesteld door de nul-vector. Equivalent voor ruimten met eindige afmeting, een lineaire injectief als en slechts als de beeldgrootte is gelijk aan de grootte van het domein: er zijn zo lineair toepassingen injecteren van de ene ruimte naar de andere van kleinere omvang.

Omkeerbaarheid

De injectiviteit is een noodzakelijke, maar niet voldoende voor de invertibility.

Een injectieve functie niet inverteerbaar algemeen, omdat het ook surjectief moeten zijn. Maar beeld codomein vernauwing je krijgt een andere functie, schakelbaar.

Een omkeerbare functie is injectief, en ook zijn inverse, die omkeerbaar is injectief.

Compositie

De samenstelling van twee injectieve functies is injectief:

Als de samengestelde functie injectief, dan is het injecteren, maar men zegt dat het. Bijvoorbeeld, de samenstelling van injectieve functie is een injectief functie en een functie niet injectieve.

Indien er twee verschillende functies die, dan is het niet injectieve: in feite is er bij, maar.

Kardinaliteit

Een functie waarvan domein kardinaliteit groter dan de codomein kan niet injectieve. Daarom is een injectieve functie tussen twee sets een codomain van belangrijkheid groter dan of gelijk aan het domein.

Deze eigenschap is waar, maar ook voor sets van eindige kardinaliteit ook voor de reeksen van oneindige kardinaliteit: bijvoorbeeld, bestaan ​​niet injectieve door een set met de belangrijkheid van het continuüm een ​​telbaar set.

Aantal injectieve

Het aantal injectieve uit een eindige set met elementen van een eindige set met elementen is gelijk aan het aantal permutaties van elementen, gevangen in:

Andere Eigenschappen

  • Als de injectie is, en en zijn subsets van A, dan.
  • Elke functie kan worden ontbonden als de samenstelling van een surjectie en een injectieve functie definiëren en.

Voorbeelden

  • Op elke set de identiteit functie is injectief.
  • Het opnemen van een deelverzameling in, dat beperking identiteit injectief.
  • Een functie gedefinieerd op een set met een element ,, is injectief.
  • Een functie gedefinieerd op de lege ,, is injecties.
  • Een constante functie ,, gedefinieerd op een domein met ten minste twee elementen, niet injectie.
  • E, de functie is injectief.
  • De exponentiële functie is niet injectief.
  • De exponentiële functie injectie.
  • De logaritme functie ,, is injecties.
  • Een echte differentiable functie ,, waarvan de afgeleide is altijd strikt positief of altijd strikt negatief, is injectie.
  • Een echte differentiable functie ,, waarvan de afgeleide van teken verandert, wordt niet injecteren.
  • Het plein functie is injectie.
  • Het plein functie is niet injectief.
  • De kubus functie is injectie.
  • De kubus functie is niet injectief.
  • Een periodieke functie is niet injectief.
(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha