Invariante deelruimte

In de lineaire algebra een invariante deelruimte van een lineaire operator, waarbij een vectorruimte, is een deelruimte van die, of zodanig dat het beeld met betrekking tot elk element in dezelfde. Er wordt ook gezegd dat het -invariante.

Het belangrijkste kenmerk van een deelruimte -invariante is dat je naar beneden kunt beperken tot het, dat de lineaire operator te definiëren:

Ruimte en subruimte zijn trivially invariante deelruimten voor een lineaire operator in. Voor sommige lineaire operatoren is er een triviale invariante deelruimte. Beschouw als voorbeeld een rotatie van een gemakkelijk zichtbare hoek met, in tweedimensionale ruimte echt.

Elke eigenruimten van een operator zijn, per definitie, invariante deelruimten. Het bestaan ​​van eigenwaarden voor de gebruiker waarborgt dus het bestaan ​​van niet-triviale invariante deelruimten. Terugkerend naar het vorige voorbeeld, in feite zijn ze niet eigenwaarden bestaan ​​in een rotatie in de ruimte, zoals blijkt door onderzoek van de karakteristieke polynoom samenhangen met de toepassing.

In groep theorie, aangezien een groep met weergave op een vectorruimte, is haar beroep groep gedefinieerd als een functie. Als een deelruimte invariant onder de werking van de groep, zo wordt gezegd ondervertegenwoordiging.

Matrixrepresentatie

Is een deelruimte invariant. Is een basis, en wordt aangevuld met een basis. Vervolgens de transformatiematrix opzichte van deze basis heeft de vorm:

waarbij het blok is de beperking van een.

Met andere woorden, aangezien een invariante deelruimte van de ruimte kan worden ontleed in de directe som:

waarmee het null.

Patroon van deelruimten

De invariante deelruimten zijn gedefinieerd in het algemeen voor de reeksen van de exploitanten als deelruimten invariant onder de werking van elke operator set beschouwd. Is de algebra van lineaire transformaties van. Bij een niet-lege de deelruimten invariant met betrekking tot een deel dat een patroon dikwijls aangeduid. Het komt:

Bijvoorbeeld, als dan.

In het rooster twee operaties gedefinieerd, en:

voor. Een minimale element in genoemde deelruimte invariant minimaal.

Stelling van Burnside

Zowel een complexe vectorruimte eindige afmeting. Voor elk van zijn deelalgebra het rooster bevat elementen niet triviaal. Het is een soortgelijk resultaat met het fundamentele theorema van die toepassing op niet commutatieve algebra.

Een gevolg van de stelling is dat elke groep van elementen die schakelaar kan tegelijkertijd triangolarizzata superiorly. Een niet-lege verzameling wordt gezegd triangolarizzabile als er sprake is van een base, zoals dat:

Het is namelijk triangolarizzabile als er een basis waarbij elk element wordt vertegenwoordigd door een bovenste driehoekige matrix. Volgt uit de stelling dat elke commutatieve algebra in Burnside is triangolarizzabile, en vervolgens elke familie van elementen die gelijktijdig kan schakelen triangolarizzata top.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha