Jacques Philippe Marie Binet

Jacques Philippe Marie Binet was een Franse wiskundige en astronoom.

Binet ging de École Polytechnique als student in 1804; net afgestudeerd hij, in 1806, werkte hij voor de afdeling Ponts et Chaussées maar het volgende jaar keerde hij terug naar de École Polytechnique als repeater van beschrijvende meetkunde. Later hoogleraar mechanica was hij, toen Bestudeer inspecteur.

In 1823 slaagde hij Jean-Baptiste Delambre de voorzitter van de astronomie aan het Collège de France. Als Cauchy, die zijn vrienden waren, Binet was een overtuigd katholiek en een aanhanger van de pretendent op de Franse troon van de familie Bourbon. De regering van juli afgezet hem van zijn functie bij de École Polytechnique, maar behield zijn kantoor aan het Collège de France.

Zijn werken op zuivere wiskunde, mechanica en sterrenkunde, worden gepubliceerd in de krant in het Journal van de École polytechniquee en Liouville. Hij was verantwoordelijk importantanti werkfunctie phi van Euler, op de studie van uitdrukkingen die afhankelijk zijn van de wet van de grote getallen, de fundamentele eigenschappen van oppervlakken omofocali tweede graad, vond hij voor het eerst op de bewegingen van de planeten, het verschil vergelijkingen lineaire die een interessante theorie heeft geformuleerd.

Zijn werk op matrices hebben geleid tot de uitdrukking van de n-de term van de Fibonacci-reeks.

In de astronomie zijn formules van de kinematica uitdrukking geven in polaire coördinaten van de snelheid en versnelling van de lichamen onderworpen aan een centrale versnelling als de planeten van het zonnestelsel.


Binet formule voor de Fibonacci-reeks

Of openbaar de zoveelste termijn. Dit wordt gedefinieerd door de volgende formule voldoet:

  • , Voor n & gt; 1

Demonstratie

Overwegen de fractie

Voor het vermenigvuldigen van het a + b wordt verkregen:

Herschikken van de vergelijking, hebben we:

Plaats

Hieruit volgt onmiddellijk uit

Substitueren in we dan:

Als nu proberen we twee waarden en zodanig dat:

wordt:

Deelnemen aan en we hebben precies de wet van de Fibonacci-reeks:

Nu vinden we de waarden en.

We herschrijven de volgende:

En zo zijn zijn nummers waarvan de som is 1 en waarvan het product is -1

Dienovereenkomstig en voldoen aan de kwadratische vergelijking:

waarvan de oplossingen:

Vervanging van de waarden die door en bij de keuze voor de positieve wortel, je hebt:

Dat wil zeggen:

die is de formule van Binet

Binet formules voor de beweging centrum

Beschouw een deeltje dat een zuiver centripetale versnelling naar een vast punt in het systeem en dat zij de poolcoördinaten in onze referentie heeft.

De snelheid en de versnelling vector van die deeltjes ontstaan ​​de volgende vergelijkingen:

waarbij de momentane normale kromming van het traject, zou de radiale eenheidsvector, die in dit geval samenvalt met de normale op elk moment worden, is de eenheidsvector kruis, per definitie loodrecht op hem en de areal velocity, constante van het deeltje.

Daarom is het deeltje waardoor een beweging plan voor de vaststelling van de versnelling en de snelheid en de eigenschappen van de vector product:

Dit is gelijk aan dat het constant in de tijd het product:

waarbij b is inderdaad de binormal unit vector, erop wijzend dat h lineair afhankelijk is van u door dezelfde n. Maar dan het gemengde product nul is:

r, en dan blijft op het vlak door O die een constante neiging als normaal B heeft.

Demonstratie

Het bewijs van de formule van Binet volgt uit de kettingregel, erop te wijzen dat:

Nu, in het algemeen, voor een vlakke beweging:

Maar dan is de tweede afgeleide is:

Dus als voor een motion control unit:

Nasleep

zei p het momentum van het lichaam, het impulsmoment L, F de centrale kracht, voor de relatie tussen areal snelheid en impulsmoment:

Cauchy-Binet formule voor de determinant

Ander

  • Additief formules:
  • Multiplicatieve formules:

Deze formules zijn elementair, maar Binet was in staat om het belang ervan te onderstrepen.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha