Metriek van Kerr-Newman

De Kerr-Newman metriek is een oplossing van Einstein's vergelijkingen-Maxwell in de algemene relativiteitstheorie, waarin de geometrie van ruimtetijd in de regio rond een roterende massa lading. Aangenomen wordt dat de kosmologische constante gelijk aan nul. Deze oplossing is speciaal gebruikt om astrofysische verschijnselen te beschrijven, omdat astronomische objecten waargenomen niet merkbaar netto elektrische lading bezitten, en de kosmologische constante wordt momenteel beschouwd als verschillend van nul. De oplossing was vrij in de eerste plaats van de theoretische interesse en wiskundige.

Geschiedenis

In 1965, Ezra "Ted" Newman vond de asymmetrische oplossing van de Einstein veld vergelijking voor een roterend zwart gat met een elektrische lading. Deze formule voor de metrische tensor wordt de Kerr-Newman metriek. Het is een generalisatie van de Kerr metriek voor een punt massa roterende en zonder aanklacht, die twee jaar eerder werd ontdekt door Roy Kerr.

Wiskundige vorm

De Kerr-metriek Newman beschrijft de geometrie van de ruimtetijd in de nabijheid van een roterende massa M en lading Q. De formule van deze metriek is afhankelijk van de keuze van coördinaten of voorwaarden te coördineren. Een manier om deze statistiek te uiten is om de lijn element mee in een bepaalde set van sferische coördinaten. Of anderszins, de metriek van het Kerr-Newman kan worden uitgedrukt in de vorm "Kerr-Schild," met behulp van een bepaalde set cartesiaanse coördinaten als volgt.

Merk op dat een eenheidsvector. Hier "M" is de constante massa van de roterende object, "Q" is de constante lading van het draaiend voorwerp "" is de tensor van Minkowski en "" is een parameter van het constante rotatie van het roterende object. Het is duidelijk dat de vector is gericht langs de z-as positieve. De hoeveelheid "r" de straal, maar impliciet als volgt gedefinieerd:

Merk op dat de hoeveelheid "r" wordt de gewone straal wanneer de rotationele parameter "a" nul nadert. In deze vorm van oplossing worden de eenheden gekozen dat de lichtsnelheid eenheid. Om een ​​volledig oplossing van de Einstein-Maxwell vergelijkingen verschaffen, het oplossen van Kerr-Newman niet alleen een formule voor de metrische tensor, maar ook een formule voor de elektromagnetische potentieel:

Op grote afstand van de bron, deze vergelijkingen reduceren tot de metriek van Reissner-Nordstrom met:

In de vorm van het Kerr-metriek Schild Kerr-Newman, de determinant van de metrische tensor is overal gelijk aan een negatieve, ook dicht bij de bron.

Bijzondere gevallen en veralgemeningen

De Kerr-Newman metriek is een generalisatie van andere exacte oplossingen in de algemene relativiteitstheorie:

  • Kerr metriek als de lading Q nul.
  • Reissner-Nordström metriek als het impulsmoment J nul.
  • Schwarzschild metriek als de lading Q en het impulsmoment J nul.
  • Minkowski ruimte leeg als de gravitatieconstante G nul. De ospazio is leeg als de lading Q nul is.

De oplossing van Kerr-Newman is een speciaal geval van de algemenere exacte oplossingen van de vergelijkingen van Maxwell-Einstein.

Enkele aspecten van de oplossing

Het resultaat van Newman meest eenvoudige stationaire oplossing, asymmetrisch, asymptotisch vlak van Einstein vergelijkingen in aanwezigheid van een elektromagnetisch veld in vier dimensies. Er wordt soms aangeduid als een oplossing voor "electric vacuum" Einstein vergelijkingen.

Elke bron van Kerr-Newman heeft een rotatieas uitgelijnd met de magnetische as. Op deze wijze kan een bron van Kerr-Newman verschilt van de algemeen waargenomen astronomische organen, waarvoor een aanzienlijke hoek tussen de rotatieas en het magnetisch moment.

Wanneer de mogelijkheden van Kerr-Newman wordt beschouwd als model voor een klassieke elektron voorspelt een elektron ontbreken van een goed magnetisch dipoolmoment, maar andere multipoolmomenten, als elektrisch quadrupoolmoment. Hoe goed is nog niet empirisch ontdekt een quadrupoolmoment van het elektron.

In de limiet G = 0, de elektromagnetische velden die van een roterende schijf in een ring waarin de velden oneindige geladen. De energie van het totale gebied van deze plaat is eindeloos, en zo deze grens G = 0 niet het probleem van oneindige eigen energie te lossen.

Wat de Kerr metriek van een roterende massa en kosteloos de inwendige oplossing van het Kerr-Newman bestaan ​​wiskundig, maar het is niet waarschijnlijk representatief voor de huidige metriek van een fysisch realistische roterende zwarte gat vanwege stabiliteitsproblemen. Hoewel het is een generalisatie van de Kerr metriek wordt niet geacht belangrijk voor astrofysische doeleinden, aangezien niet wordt verwacht dat de gaten zwarten een belangrijke reële elektrische lading.

De Kerr-Newman metriek bepaalt een zwart gat met een event horizon alleen wanneer de volgende relatie wordt voldaan:

Voor een elektron en een Q hoger wordt dan massa M, waarbij het gegeven niet een horizon hebben en zo er zoiets als een elektron van het zwarte gat maar slechts een naakte singulariteit roterende ring kan zijn. Zo'n metrische heeft een aantal externe objecten niet fysiek, zoals schending van de ring van de kosmische censuur hypothese, en ook het uiterlijk van de tijd curves gesloten overtreding van causaliteit in de onmiddellijke nabijheid van de ring.

De Russische theoreticus Alexander Burinskii schreef in 2007:. "In dit werk, krijgen we een exacte overeenkomst tussen de golffunctie van de Dirac vergelijking en structuur spinor geometrie Kerr Het stelt ons in staat om te veronderstellen dat de geometrie van Kerr- Newman geeft de structuur van de ruimte-tijd specifieke elektron, waarbij de zuivere cirkel reeks Kerr-Newman de omvang van Compton bevat. " Het essay Burinskii beschrijft een elektron als een singulariteit van de ring zwaartekracht beperkt zonder een event horizon. Het heeft een aantal, maar niet alle, van de voorspelde eigenschappen van een zwart gat.

Elektromagnetische velden

De elektrische en magnetische velden kunnen op de gebruikelijke wijze worden verkregen door differentiatie van de "vier-potentieel" de tensor van de sterkte van het elektromagnetische veld te krijgen. Het is handig om een ​​verandering in de notatie van de drie-dimensionale vector maken.

De statische elektrische en magnetische velden afkomstig van het potentieel van vector en scalaire potentiaal als volgt:

De formule van Kerr-Newman voor de potentiële vier in de vorm van Kerr-Schild, de volgende beknopte formule voor complexe gebieden kwamen:

De omega van het aantal in deze laatste vergelijking is vergelijkbaar vergelijkbaar met de Coulomb potentiaal, met uitzondering van het feit dat de straal vector wordt verplaatst van een denkbeeldige hoeveelheid. Dit complex potentiële werd vanaf het begin van de negentiende eeuw besproken door de Franse wiskundige Paul Émile Appell.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha