Mogelijke vertraagde

In elektrodynamica, de vertraagde potentialen beschrijft de mogelijkheden van het elektromagnetisch veld in een algemeen systeem waarvan ladingsverdeling en stroombron van het veld in de tijd varieert. Het is de uitdrukking van de elektrische potentiaal en de magnetische geïntroduceerd in het geval dat het niet mogelijk is de benadering dat de voortplanting van elektromagnetische interactie momentane gebruiken, bijvoorbeeld als je de kosten die verwaarloosbare bewegen met een snelheid in vergelijking met de snelheid van de voortplanting van het licht.

Definitie

Het plaatsen van in een vacuüm, in de Lorenz graadmeter van de vertraagde potentials in de vorm:

waarbij de ladingsdichtheid is de stroomdichtheid, de afstand van het waarnemingspunt van het veld van het element volume waarop wordt geïntegreerd en:

is de tijdvertraging.

Mogelijke vertraagde de oplossing van de golfvergelijking voor de potentiële:

Zodra bepaalde potentiaal en de verdeling van ladingen en stromen in de ruimte kan uitdrukken het elektrische veld en het magnetische veld door de formules:

en hiermee kun je de golf vergelijking voor de velden in een vacuüm te schrijven:

waarvan de oplossing de tijdvertraagde voorziet de voorafgaande expressie van de velden:

De expliciete schrijven van velden wordt geleverd door vergelijkingen Jefimenko.

Afleiding

Ze willen de algemene oplossingen van de golfvergelijking voor de hierboven aangegeven mogelijkheden te vinden, rekening houdend met de vergelijking voor een puntbron mail:

Door de definitie van de Dirac delta is derhalve mogelijk om de aanwezigheid van een puntbron te beschrijven: de rest van de ruimte zijn bronnen en de golfvergelijking niet alleen homogeen. Het schrijven van de Laplace in sferische coördineert de homogene vergelijking wordt:

en als je de vervanging te maken:

We hebben:

waarvan de oplossing is die van de homogene golfvergelijking:

waaruit

Waar en twee functies hoeven te bepalen. De eis dat de golven uitgaande van de bron moet je de term uit te sluiten

Deze toestand wordt bepaald door de causaliteitsbeginsel, en doordat het geen zin om te spreken van golven die aankomen uit oneindig naar de bron. Het heeft dan ook:

waarvan:

wanneer de afgeleide naar de argument. Nu de integratie van de golfvergelijking op een bolvormig volume van radius gecentreerd en vervangen van de uitdrukkingen hierboven gevonden en heeft:

en gezien de grenswaarde voor de tweede integrale Vanishes aangezien minder van het maximum van de integrand van de integratie domein vermenigvuldigd de maat van de integratie domein. Gebruikmakend van de divergentie theorema dan berekend de waarde van de eerste integrale:

waarbij het volume van de bol en de straal van de bol zelf. Door het plaatsen van de grens voor u merkt dat de tweede term tussen haakjes verdwijnt. Overweegt dan de golfvergelijking geïntegreerd, krijg je de relatie:

waarvan:

en gebruik te maken van de relatie:

U bent uiteindelijk verkregen de algemene oplossing van de golfvergelijking vertrek, geldig voor puntbronnen:

Om het algemene geval van niet-puntvormige bron beschouwen volstaat te nemen aan de bovenstaande oplossing, het verkrijgen van de oplossing geldig voor elke bron:

Wordt dan gewoon vervangen respectievelijk àëåí vector en scalaire potentieel en hun bronnen voor de algemene oplossingen van de vergelijkingen van de golven voor potentiële:

of de zoektocht snaren.

De golf vergelijking en de graadmeter van Lorenz

Substitueren van de definitie van de vectorpotentiaalfunctie in de tweede Maxwell vergelijking wordt verkregen:

waarvan:

Aangezien de hoeveelheid tussen haakjes rotor nul kan worden uitgedrukt als een gradiënt van een scalaire veld, en met name van de scalaire potentiaal:

of:

Nu, met de formule:

waar het wordt aangeduid met een generieke vectorgrootheid en substitueren in beide Maxwell vergelijkingen:

krijg je de volgende rapporten:

Deze vergelijkingen elektrodynamische niet ontkoppeld.

Om deze vergelijkingen te vereenvoudigen is het handig om gebruik te maken van een speciale ijktransformatie. Onder verwijzing naar de vectorpotentiaal gedefinieerd tot een helling, is het mogelijk om het verloop van een scalaire grootheid voeg het magnetisch veld onveranderd:

en ook om het elektrische veld ongewijzigd moet gelden:

waaruit met het benutten van de relatie, en wordt verkregen:

wat resulteert in:

Leveraging ijkinvariantie kan dus kies dat het aan bepaalde voorwaarden voldoet. In elektrodynamica vaak de keuze van de toestand van Lorenz, die wordt verkregen door een geschikte keuze op zodanige wijze dat:

Deze voorwaarde bepaalt de covariante vorm van de Maxwell vergelijkingen voor de mogelijkheden die het gebied te beschrijven. Als de mogelijkheden voldoen aan de voorwaarde van Lorenz zegt dat zij behoren tot de Lorenz meter.
Substitutie in de twee vergelijkingen voor de potentiële eerder verkregen verkrijgt de Maxwell vergelijkingen voor de potentiële:

die je herkent de vorm van de golf vergelijkingen.

Potentieel van Liénard-Wiechert

De oplossing voor de vertraging van de golfvergelijking niet homogeen is de potentie van het elektromagnetische veld als volgt:

waar en zijn de bron termen, en:

is de Dirac delta. Voor een beschuldiging dat beweegt met de snelheid, de ladingsdichtheid en de huidige de vorm aannemen:

Als u het volume te integreren, met behulp van de vorige relatie is verkregen:

en het integreren van zijn potentiële Liénard-Wiechert:

met:

en de juiste tijd. Het is een vorm equivalent, maar niet covariante en de elektrische potentiaal van de magnetische als resultaat van een puntbron van de bewegende lading. Aspirant een algemene karakterisering en relativistische veld varieert in de tijd gegenereerd door een bewegende lading, en hun expressie werd mede ontwikkeld door Alfred-Marie Liénard in 1898 en later in 1900 door Emil Wiechert op een manier onafhankelijk van die Liénard.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha