Nambu-Goto actie

De actie van de Nambu-Goto is de eenvoudigste invariant actie in een bosonische snaartheorie. Het is het startpunt van de analyse van het gedrag van een tekenreeks, volgens de principes van Lagrangiaanse mechanica. Aangezien de werking van een relativistische vrij materiaal punt is evenredig met de tijd net als de vordering tot relativistische snaar is evenredig met het oppervlak van de "papieren wereld". Namelijk de oplossingen van de klassieke vergelijkingen voor de werking van een vrije tekenreeks zijn de oppervlakken van het heelal met minimale oppervlakte.

De actie van de Nambu-Goto vernoemd naar de Japanse fysici Yoichiro Nambu en T. Goto.

Analytische definitie

Een gedetailleerde omschrijving van de werking van Nambu-Goto te herinneren aan de definitie van de Lagrange relativistische mechanica.

De Lagrange in relativistische mechanica

Het basisprincipe van Lagrange mechanica is dat een object blootgesteld aan invloeden van buitenaf is om "kiezen" een pad dat de actie te nemen op een minimale waarde heeft. Dus in plaats van denken in termen van objecten die versnelt in reactie op een inspanning die je kunt bedenken objecten die ze kiezen een pad van stationaire actie.

Dit principe wordt het principe van de stationaire actie of principe van Hamilton, of, algemeen, het principe van de minste actie. De actie is een scalar die de grootte van een vermogen voor een tijd, en dat principe is een eenvoudige, algemene en krachtig te voorspellen de beweging in klassieke mechanica zo nuttig dat is uitgebreid tot elektromagnetisme dekken, relativistische mechanica en kwantummechanica.

De aandelen zijn meestal geschreven met behulp van Lagrange, formules die afhankelijk zijn van de toestand van het object op een bepaald punt in de ruimte en / of tijd. Als we geven de baan van het object als functie van de tijd en met een snelheid, dan is de Lagrange een functie is afhankelijk van deze hoeveelheden, en waarschijnlijk ook expliciet tijdig:

De integrale actie is de integraal over de tijd van de Lagrange tussen een punt van vertrek naar de gegeven tijd en een bepaald eindpunt aan de tijd

In Lagrangian mechanica, is de baan van een voorwerp verkregen door het vinden van de weg waarvan de integratietijd stilstaat. De integrale actie is een functioneel. Voor een systeem van conservatieve krachten, de keuze van een Lagrangiaanse gewoonlijk het kinetische energie minus de potentiële energie en is in overeenstemming met de wetten van Newton mechanica.

Deze benadering van monteurs heeft het voordeel dat eenvoudig uitgebreid en gegeneraliseerd. Zo kunnen we schrijven een Lagrangiaan voor een relativistisch deeltje, die geldig zal zijn, zelfs als het deeltje reist op bijna de snelheid van het licht. Lorentz invariantie houden, moet de actie afhankelijk van de hoeveelheid die gelijk is voor alle waarnemers Lorentz. De eenvoudigste van deze hoeveelheden is het juiste moment, gaf aan dat hij met, dwz de tijd gemeten door een klok in een referentiesysteem integraal met het deeltje. Volgens de relativiteitstheorie beperkt het bedrag dat je hebt:

waar aangeduid met de lichtsnelheid en infinitesimale verandering van de juiste tijd. Voor een punt materiaal niet om de actie relativistische krachten wordt gegeven door Onderwerp:

waar aangeduid met de trage massa van het deeltje.

De actie op de bladen van de wereld

Net als de beweging van een materiaal punt beschreven zijn baan op een ruimtetijd diagram, zodat een eendimensionale reeks wordt voorgesteld door een folie-wereld. Alle exemplaren van de wereld zijn ongeveer de grootte van een tweedimensionaal oppervlak dus we moeten twee parameters naar een punt op de plaat te geven; theoretische natuurkundigen gebruiken symbolen en tekenreeksen voor deze parameters. Als met d is het aantal ruimtelijke dimensies, kunnen we een punt in de ruimte-tijd op deze manier te vertegenwoordigen:

We beschrijven een string met behulp van de functies die zijn toegewezen aan een locatie in de parameter ruimte van een punt in de ruimte-tijd. Voor elke waarde en worden deze functies opgegeven door een enkel type drager van ruimte-tijd:

Functies bepalen de vorm van het vel van de wereld in aanmerking genomen. A

De werking van de Nambu-Goto per definitie evenredig met het oppervlak.

Als het de metrische tensor van de ruimte-tijd dimensie. Wij hebben de grootste:

Het is de metrische tensor geïnduceerd op de bladeren van de wereld.

Het gebied op het blad van de wereld wordt gegeven door:

waarin

en

Met behulp van de volgende notatie:

en

kan men de metrische tensor op deze manier te herschrijven:

en de werking van Nambu-Goto om een ​​string vrije resultaten worden gedefinieerd op de volgende manier:

Wanneer de spanning van de snaar en de lichtsnelheid.

Gewoonlijk snaartheoretici werken in "natuurlijke eenheden", die gelijk is aan één, de constante van Planck en de constante van de zwaartekracht. Bovendien, deels om historische redenen, de "helling parameter" in plaats van. Met deze veranderingen, de werking van Nambu-Goto wordt:

Beide vormen zijn natuurlijk volledig gelijkwaardig: Kies een of de ander is een kwestie van conventie en gemak.

In het algemeen, de werking van Nambu-Goto actie is niet essentieel voor fysici omdat ze liever Polyakov de werking van die klassieke gelijk aan de Nambu-Goto gebruik te maken, maar het is geschikter voor quantum formulering. Echter is het mogelijk de ontwikkeling van een quantum theorie snaren vanaf de werking van Nambu-Goto.

De actie van Polyakov

In de theoretische natuurkunde, de werking van Polyakov is de actie die de tweedimensionale worldsheet beschrijft een string, als orgaan binnen de snaartheorie. Het werd geïntroduceerd door S. Deser en B. Zumino en onafhankelijk door L. Brink Van Oude P en PS Howe en later werd geassocieerd met Alexander Polyakov wanneer het wordt gebruikt voor de kwantisering van de snaren. De maatregel wordt door de volgende formule:

waarbij de spanning van de draad, is de metriek van de zogenaamde doel spruitstuk en bevat de meeteenheid van een worldsheet additieven; Het is de bepalende factor. Een verdrag is een positief teken voor de tijdelijke richting en negatief in de ruimte toe te wijzen; zodat de ruimtelijke coördinaat genoemd, terwijl de temporele coördinaten worden gedefinieerd. Dit is ook bekend als een sigmoid niet-lineair model.

Snaar

Een string is een sub-atomaire hypothetisch, is één van de belangrijkste objecten van onderzoek in een snaartheorie en is een tak van de theoretische natuurkunde. Er zijn verschillende snaartheorieën, waarvan vele zijn verenigd via de M-theorie. Een string is een object met een ruimtelijke omvang tegenstelling tot een elementair deeltje dat nuldimensionale of een punt.

Postuleren deze een-dimensionale structuur, vele functies van een meer fundamentele theorie van de natuurkunde naar voren automatisch; in het bijzonder, bijna elke snaartheorie is in overeenstemming met de kwantummechanica en bevat ook kwantumgravitatie.

De karakteristieke lengteschaal van de snaren is de orde van de Planck lengte die de schaal waarop de effecten kwantumgravitatie wordt verondersteld belangrijk te worden:

Over lengteschalen veel grotere, zoals de trap toegankelijk in een natuurkundig laboratorium, zouden deze objecten te onderscheiden van deeltjes van het type punt of nuldimensionale zijn. De verschillende wijzen van trilling van de snaar en de structuur ervan te manifesteren als verschillende elementaire deeltjes van het standaardmodel van kwantumveldentheorie. Bijvoorbeeld, een toestand van de string worden gekoppeld aan een foton en een staat met een quark.

Snaartheorie

In de natuurkunde, de snaartheorie, ook wel de snaartheorie, een theorie die is gebaseerd op het principe dat materie, energie, en, onder bepaalde veronderstellingen, ruimte en tijd zijn eigenlijk een uiting van onderliggende fysieke entiteiten dat afhankelijk van het aantal dimensies waarin ze ontwikkelen zij "strings" of "membranen" genoemd.

Bij twijfel over de indeling worden toegewezen aan deze theorie: want na tweeënveertig jaar geschiedenis is nog niet in zicht is de kans om het te bewijzen in de praktijk dat sommigen geloven heeft echte wetenschappelijke waarde. Zie het hoofdstuk.

Snaartheorie is een fysiek model waarvan de fundamentele bouwstenen zijn één-dimensionale objecten in plaats van nul lengte kenmerk van de natuurkunde voor de snaartheorie. Daarom snaartheorieën kunnen de problemen van fysische theorie van de aanwezigheid van puntdeeltjes voorkomen.

Een diepere studie van snaartheorie bleek dat de door de theorie voorwerpen van verschillende afmetingen kunnen zijn en dan punten, koorden, membranen en bovenste D-formaat objecten.

De term snaartheorie goed verwijst naar zowel de bosonische theorie in 26 dimensies die de supersymmetrische theorie in 10 dimensies. Echter, algemeen gangbare, koord theorie verwijst naar de supersymmetrisch variant, terwijl de theorie voorzijde onder de naam van de theorie bosonische strings.

Het belang van de theorie is dat ze hopen dat een theorie van alles, een theorie die de fundamentele krachten omvat zijn. Het is een haalbare oplossing voor de kwantum zwaartekracht en bovendien kan de natuurlijke elektromagnetische interacties en andere fundamentele interacties te beschrijven. Het supersymmetrische theorie omvat ook de fermionen, de bouwstenen van de materie. Het is nog niet bekend of koord theorie kan een universe beschrijven dezelfde eigenschappen van sterkte en materiaal dat tot nu toe waargenomen.

Op een meer concreet niveau, heeft snaartheorie geleid tot vooruitgang in de wiskunde van knopen, Calabi-Yau ruimtes en vele andere gebieden gegeven. De snaartheorie is ook meer licht geworpen op supersymmetrische ijktheorieën, een onderwerp dat mogelijke uitbreidingen van het standaard model is voorzien van ..

Belangrijke eigenschappen

Terwijl het begrijpen van de details van snaartheorieën en supersnaartheorie vereist kennis van een vrij geavanceerde wiskunde, kan een aantal kwalitatieve eigenschappen van quantum strings worden begrepen in een vrij intuïtief. Bijvoorbeeld, de snaren zijn onderhevig aan spanning, meer of minder als de traditionele snaren van de instrumenten; Deze spanning wordt beschouwd als een fundamentele parameter van de theorie. De spanning van de snaar is nauw verbonden met de omvang ervan. Overweeg een reeks afgesloten in een lus, vrij om te bewegen in de ruimte, zonder onderworpen te zijn aan externe krachten. De spanning zal de neiging om het ooit beter samentrekken in een ring. De klassieke intuïtie suggereert dat het zou kunnen worden teruggebracht tot een punt, maar dat het principe van Heisenberg onzekerheid zou tegenspreken. De karakteristieke grootte van de snaar wordt dan bepaald door het evenwicht tussen de kracht van de spanning, die de neiging heeft verkleind, en het effect van onbepaaldheid, die de neiging heeft om het "vergrote" houden.

Bijgevolg moet de minimale grootte van de string worden aangesloten op de spanning.

Tweevoudigheid

Vóór de jaren negentig, snaartheoretici geloofde er waren vijf verschillende supersnaartheorie: type I, het type IIA en het type IIB, en de twee theorieën van strijkers en heterotische E8 × E8). Men dacht dat onder deze vijf kandidaat-theorieën, maar één was de juiste theorie van alles, en die theorie was de theorie, waarvan een laag energieverbruik te beperken, tien-dimensionale ruimte verdicht tot vier, die betrokken zijn de physics waargenomen in onze wereld. Maar nu weten we dat dit verkeerd is en naïef vertegenwoordiging dat de vijf supersnaartheorie theorieën met elkaar verbonden zijn een ander als waren zij een speciaal geval van wat meer fundamentele theorie. Deze theorieën zijn verbonden door transformaties die dualiteit genoemd. Als twee theorieën zijn gerelateerd door een transformatie van dualiteit, betekent dit dat de eerste theorie kunnen worden omgezet op een bepaalde manier om uiteindelijk gelijk is aan de tweede theorie. De twee theorieën zijn naar verluidt duals tegen een andere onder dat soort transformatie.

Extra Dimensions

Een interessante eigenschap van de snaartheorie is dat het voorspelt het aantal dimensies dat het universum zou moeten hebben. Noch de theorie van het elektromagnetisme Maxwell of Einstein's relativiteitstheorie niets zeggen over het onderwerp: beide theorieën vereisen dat de fysieke fit "hand" van het aantal dimensies.

In plaats daarvan wordt snaartheorie gebruikt om het aantal dimensies van ruimte-tijd berekenen van de basisprincipes. Technisch gezien gebeurt omdat het principe van de Lorentz-invariantie kan worden voldaan slechts een bepaald aantal dimensies. Min of meer is te zeggen dat als we de afstand tussen twee punten te meten en vervolgens onze waarnemer roteren we onder een bepaalde hoek en meet opnieuw de waargenomen afstand blijft hetzelfde indien het universum een ​​welbepaald aantal dimensies.

Het enige probleem is dat wanneer je deze berekening doet, het aantal dimensies van het universum is geen vier, zoals men zou verwachten, maar zesentwintig. Meer in het bijzonder, de theorieën betrekken 26 bosonische afmetingen terwijl superstrings en M-theorieën nemen 10 of 11 dimensies. In de bosonische snaartheorieën, de 26 afmetingen zijn vergelijking Polyakov

Echter, deze modellen lijken de waargenomen verschijnselen tegenspreken. Natuurkundigen meestal lost dit probleem op twee verschillende manieren. De eerste is om de extra dimensies krimpen; dat is, wordt aangenomen dat de 6 of 7 extra dimensies produceren fysieke effecten op zo'n kleine radius dat het niet kan worden gedetecteerd in onze experimentele waarnemingen. Zonder toevoeging van stromen, krijgen we de resolutie van het model tot 6 dimensies met Calabi-Yau. In 7 afmetingen, worden ze genoemd variëteiten G2 en 8 variëteiten Spin. In wezen zijn deze extra dimensies mathematisch succes samengeperst waardoor ze terugvallen op zichzelf.

Een veel gebruikte analogie hiervoor is om multidimensionale ruimte beschouwen als een rubberen slang voor de tuin. Als we kijken naar de buis van een afstand lijkt het slechts één dimensie, de lengte hebben. Dit komt overeen met de vier macroscopische afmetingen we gewoonlijk gebruikt. Als we benaderen de buis, vinden we dat het ook een tweede dimensie, zijn omtrek. Deze extra dimensie is alleen zichtbaar als we dicht bij de metro, net als de extra dimensies van de Calabi-Yau zijn alleen toegankelijk op zeer klein, en zijn daarom niet gemakkelijk waarneembaar.

.

Een andere mogelijkheid is dat we vastzitten in een deelruimte in "3 + 1" grootte van het gehele universum, waar de 3 + 1 herinnert ons eraan dat de tijd is een dimensie van de verschillende types van de ruimte. Aangezien dit idee gaat om wiskundige objecten genaamd D-branen, is het bekend als Theory braneworld.

In beide gevallen de zwaarte optreedt in de verborgen afmetingen, produceert andere niet-zwaartekracht, zoals elektromagnetisme. In principe is het dus mogelijk om de aard van deze extra dimensies af te leiden door te eisen samenhang met het standaardmodel, maar dit is nog geen praktische mogelijkheid.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha