Stelling van de raaklijnen en secant

De stelling de raaklijn en secant is een stelling van Euclidische meetkunde waarbij de verhouding tussen het segment raaklijn beschrijft een omtrek en de segmenten worden doorsneden door de omtrek van een secant.

Deze stelling is van essentieel belang voor de bouw, liniaal en kompas, de gulden snede van een segment.

Verklaring

Indien vanuit een punt buiten een omtrek leidt een raaklijn en een snijdend segment van tangency is de gemiddelde verhouding tussen de gehele secans en het buitenste deel.

Verklaring van de stelling van raaklijnen en secants als het in het derde boek van de Elementen van Euclides werd geschreven.

'Als een punt wordt buiten een omtrek en vanaf dat moment de vrijlating van twee rechte lijnen en indien een ervan snijdt de cirkel en de andere raakt, de vierhoek elk segment dat de omtrek en het segment snede snijdt op het buiten tussen het punt en de omtrek is gelijk aan het kwadraat van de raaklijn. "

Hypothese

  • Zij A een punt buiten de cirkel BDE.
  • AB raakt aan de omtrek.
  • Laat AD secant de omtrek D en E.

Denk aan de figuur als beschreven vanuit de uitspraak:

Thesis

AB is de gemiddelde verhouding tussen AD en AE; namelijk AD: AB = AB: AE

Demonstratie

Voor het tweede criterium van soortgelijke driehoeken driehoeken ABD en ABE zijn vergelijkbaar.

Sterker nog, ze hebben de hoek Een gemeen, en de hoek ABE congruent ADB hoek, want hoeken die aandringen op dezelfde boog EB.

Hieruit volgt AD: AB = AB: AE

Gevolgtrekking

Als u de vorige afbeelding te wijzigen, zoals hieronder weergegeven:

met AB loodrecht op BB ', C middelpunt van de cirkel, AB = BB' = AND, krijg je het ontwerp voor de geometrische constructie van de Gulden Snede met liniaal en kompas.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha