Stelling van Kolmogorov-Arnold-Moser

De stelling van Kolmogorov-Arnold-Moser is een gevolg van dynamische systemen theorie over het bestaan ​​van quasi-periodieke bewegingen onder "kleine verstoringen", en dankt zijn naam aan de drie wiskundigen die betrokken zijn bij de ontwikkeling door de jaren heen, leider onder hen Andrei Kolmogorov in 1954 de eerste benadering verschaft om het probleem van het zoeken quasi-periodieke banen persistent in een dynamische conservatieve verstoord. Het probleem is verder ontwikkeld in 1962 door Jürgen Moser, en in 1963 door Vladimir Arnol'd die een formalisering van Hamiltoniaanse systemen voorzien.

De stelling is vrij uitgebreid, en KAM theorie dat de resultaten zich nog in de ontwikkelingsfase. Gewoonlijk wordt gepresenteerd in termen van de banen in de faseruimte een bijna-integreerbare Hamiltoniaanse systeem. De beweging van een systeem onder deze omstandigheden wordt opgesloten in een onveranderlijk torus, gedefinieerd door de hoek-actie variabelen uit de theorie van de Hamilton-Jacobi; een simulatie van een dergelijk systeem toont dat de oplossing een bijna periodieke gedrag. Als het systeem onder een zwakke storing lineaire, enkele invariante tori vervormd en anderen worden echter vernietigd. Het criterium waarop dit gebeurt, is een voorwaarde van de "quasi-resonante" frequentie van de bewegingen en de stelling kwantificeert de voorwaarden om dit te laten gebeuren op de verstoring.

Wat gebeurt is dat deze stieren vervormd overeenkomsten vertonen met de stieren onvervormde. Dit gebeurt omdat het systeem conservatief. Deze punten worden weergegeven in paren van elliptische en hyperbolische vaste punten. In vaste punten elliptische we hebben dezelfde dynamiek van de belangrijkste systeem, dat zal bestaan ​​in punten elliptische stieren resonantie, dus die aanleiding geven tot een fractale structuur. Wat in de punten hyperbolische is echter dat ze een soortgelijke structuur als die van een zadelpunt. Op deze plaatsen is er een chaotisch gedrag van het systeem. In deze punten hebben we dat als een "binnenkomende" in het vaste punt, dat is de stabiele verscheidenheid, zijn een onveranderlijke set. Hetzelfde geldt voor de punten die uit de buurt van het vaste punt te verplaatsen. Bij een kruising van deze omoclina beide rassen zouden oneindig bestaan. Melnikov heeft aangetoond dat een verstoring van het type periodieke Hamilton en de twee varianten tenminste eenmaal. Deze demonstratie is bekend als een criterium van Melnikov.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha