Vierkantswortel van een matrix

In wiskunde, de vierkantswortel van een vierkante matrix wordt bedoeld elke vierkante matrix zodanig dat het kwadraat is.

In het algemeen een matrix geen unieke vierkantswortel.

Numerieke procedure

Een proces voor het verkrijgen van een matrix de vierkantswortel is het een zogenaamde iteratie door de vierkantswortel van Denman-Bevers.

Of daarom gezien de vierkante matrix van dimensie en men wenst te verkrijgen.

Het iteratieve proces maakt gebruik van een reeks van paren van matrices.

Numerieke werkwijze diagonalisatie van de matrix

In sommige gevallen een efficiëntere werkwijze te verkrijgen is de volgende:

Met een grafische calculator vandaag is deze werkwijze in het algemeen efficiënter dan het vorige.

Deze benadering is alleen mogelijk voor matrices diagonaliseerbaar. Voor matrices niet diagonaliseerbare je gaan met een ontleding van Jordan combinatie met een reeks expansie vergelijkbaar aan die beschreven voor de logaritme van een matrix.

Expliciete oplossing voor de wortel van matrices 2 × 2

Voor de Cayley-Hamilton stelling generieke 2 x 2 matrix overeenkomt met de karakteristieke polynoom

namelijk

Waarbij voor beknoptheid en heeft

Door het verplaatsen van de middellange termijn aan het tweede lid en het toevoegen / aftrekken voor zowel leden tweemaal de wortel van de determinant wordt vermenigvuldigd met de matrix zelf wordt verkregen

of

Het nemen van de vierkantswortel voor zowel leden wordt verkregen

van waaruit we krijgen

Merk op dat het teken dat vóór de fractie blijkt onafhankelijk van de twee andere, die in plaats daarvan zijn afhankelijk van elkaar. Het totale aantal vierkante wortels van een vierkante matrix is ​​dan en deze degene met drie positieve signalen is de hoofdwortel.

Met andere woorden,

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha