Wringing

De twist is een van de elementaire inspanningen waarvoor een orgaan kan zijn, samen met de trek-, buiging en afschuiving. De stress veroorzaakt heet koppel.

De oplossing van het probleem van torsie is exact voor staven met ronde doorsnede, terwijl de benaderingen voor de holle profielen, dunwandige, rechthoekig, en als gevolg daarvan, bestaande uit dunne rechthoeken zijn.

Voorbeelden van twist: het menselijk lichaam

Om het concept van de torsie direct te begrijpen, kunt u denken aan de nek, de inspanningen om het hoofd, de sensatie van pijn in het geval dat wordt hevig geschoten om zijn eigen as te verplaatsen.

Als ons hoofd werd benadrukt door een sterke torsie, zou dit worden overgedragen aan het bovenste deel van de hals die waarschijnlijk gaan opvallend opleveren met een rotatie. De spieren en pezen van de nek moeten in staat zijn dergelijke stress te weerstaan, contrasterend met een koppel gelijk en tegengesteld, zodat het evenwicht wordt hersteld.

Als het lichaam was zeer stijve nek zou niet van de mogelijkheid van draaien en stress te schrijven direct bereikt de basis van de hals, zonder ons voldoende tijd om te reageren en zich verzetten tegen onze spierkracht.

De twist tussen in tal van andere toepassingen, elke keer dat u zorgt voor een koppel om een ​​stijve object, zodat het een dergelijke actie van begin tot eind overdraagt.

Analytische oplossingen

De actie van het koppel vertaalt zich in een reeks elementaire inspanningen die de naam van tangentiële spanningen toegepast op elementaire gebieden die een moment gelijk aan de actie waarop de sectie is lokaal onderwerp genereren nemen.

  • : Koppel
  • τt: shear stress
  • ρ: de afstand van het centrum van de primaire torsie
  • dA: elementair gebied dat wordt beïnvloed door de schuifspanning
  • A: doorsnede beschouwd

Deze verhouding moet worden voldaan voor een sectie zijn echter niet de spanningsverdeling waarvoor vereist de analyse van de vervormingen beschrijven.

Naast de spanningen te verminderen bestaan ​​ook langs de as van de lichtbundel daar continu Cauchy kan er geen relatieve verschuiving van de parallelle vezels die de staaf samenstellen.

Uiteraard oplossingen gevonden gelden voor het elastische bereik van het materiaal waarvan de verslagen mee van evenredigheid spanning-rek en het principe van superpositie.

Hydrodynamische analogie

De hydrodynamische analogie kan intuïtief inzicht in de kwalitatieve gedrag van de schuifspanning τ en de bijbehorende stroom lijnen. Het wordt gedefinieerd als de stroomlijn van de curve, met het kenmerk, dat in zijn elk punt τ is de vector raakt aan de boog. Overweeg een generiek gedeelte met een functie van de verpakking van een vloeistof wrijvingsloze en onsamendrukbare, het type water; door het roteren van het deel rond zijn eigen as met een constante hoeksnelheid. We kunnen de vergelijkingen die de beweging van de vloeistof die gelijk zijn aan die welke de twist reguleren wordt geregeld schrijf er een analogie bestaat tussen het gebied van tangentiale spanningen en dat de snelheid van de vloeistof die de naam van hydrodynamische analogie draait. De lijnen van de stroom van het fluïdum gelijk aan die van de stroombanen van de tangentiale spanningen zijn. Met behulp van deze analogie, kunnen we zeggen dat:

  • In dunne secties zijn de schuifspanning intensiteit omgekeerd evenredig met de dikte gesloten;
  • Er bestaan ​​verschillen tussen de verdelingen van dunne secties open en gesloten. Zelfs de spanningen in de open delen hebben een cursus parallel aan de lijn gemiddelde, maar varieert lineair langs de dikte met null-waarden op de lijn gemiddelde en maximale aan de randen. De gesloten profielen hebben de schuifspanningen evenwijdig aan de gemiddelde lijn en gelijkmatig verdeeld over de dikte.
  • De fluxlijnen in uniform twist zijn gesloten krommen, die verzamelen in aanwezigheid van versmallingen de relatieve toename van de intensiteit van de spanningen.

Staven met een ronde doorsnede

Voor staven met ronde doorsnede kan men een exacte oplossing voor het probleem van de expressie van de inspanning tangentieel ten opzichte van de aangelegde spanning vast.

De symmetrie-as en de toestand van continuïteit van de vaste stof garandeert de onmogelijkheid ingobbamenti of vervormingen van het onderdeel; dan heb je alleen eenvoudige rotatie rond de as van de bundel van de oneindige schijven.

Toegepast op het gedeelte torsie roteren over een hoek φ, en op hetzelfde moment de bundel zal verstoren zodat de rechte lijnen evenwijdig aan de as een hoek γ. Deze twee hoeken dezelfde boog; dan L is de lengte van de balk en p de straal van de sectie, het rapport geldig is of.

Interessant is de analogie met de eenvoudige buiging waarbij de longitudinale vervorming evenredig is met de afstand van het zwaartepunt van minder kromming nota.

Dit rapport geeft aan dat de verstoring van de bundel is gelijk voor alle punten op gelijke afstand van de as en lineair toeneemt met het.

Nu de constitutieve relatie. Vervangen van de vorige heeft dat de spanning diagram is identiek aan die van de geschaalde vervormingen van de afschuifmodulus.

Met ρ = c, dat wil zeggen de maximale afstand van het centrum van de sectie, heeft u - met behulp van de evenredigheid -. Het algemene verslag van het koppel noemt nu

waar is de tweede moment van de omgeving.

Omkeren van het rapport en het onthouden van de vorige evenredigheid, verkrijgt de exacte oplossing van het probleem:

in sterke analogie met het criterium van de Navier voor eenvoudige buigen.

Ook kan men de hoek van twist af te leiden en te beseffen dat.

Zij heeft derhalve. Door de hoek is het mogelijk om de vorm van snijweerstand van G met speciale machines die op een cilindrisch monster induceren een twist geleidelijk oplopend tot de vloeigrens bepaalt.

Volledige secties

Voor cirkelvormige dwarsdoorsneden gevuld met polaire traagheidsmoment wordt gegeven door

Holle secties

De eerder gemaakte overwegingen en het polaire traagheidsmoment wordt gegeven door

Omdat de gedeelten meest gebruikte de dikte van de folie is zeer klein dat de benaderingsformule gebruiken en overwegen de verdeling van τt uniform langs de dikte en gelijk aan de gemiddelde waarde

Dit daarom de relatie:

Barre holle sectie van elke vorm

De benaderende oplossing van de buizen kan worden uitgebreid tot holle profielen van elke vorm, mits de dikte van verwaarloosbare omvang ten opzichte van het resterende element.

Je volgt dat met:

  • de lengte van de "keten" omvat de omtrek van de sectie
  • t: dikte van de bar, die kunnen variëren afhankelijk van de kromlijnige abscis s
  • p: armkracht τ t dS dan het zwaartepunt van de sectie

Beschouw nu het geval van een soortgelijke hydraulische gesloten kanaal waarin circuleert een onsamendrukbare vloeistof. Continuïteit van de stroom in twee delen van de schakeling moet hetzelfde zijn, dat wil zeggen het product "hoeveelheid" naar "gebied" is constant. Idem in dit geval de zogenaamde schuifstroom constant moet zijn, of, en vervolgens constant.

Substitueren in het rapport van het koppel die je hebt. De integrand berekend rond het circuit is gelijk aan tweemaal het gebied van de sectie, zodat je bij benadering de relatie eerder gevonden voor ronde kokerprofielen, genaamd Formula Bredt:

Waar is het gebied onder de lijn media. De hoek van twist kan worden uitgedrukt door:

Rechthoekige bars

In dit geval valt de vorige hypothese axiale symmetrie daarom kunnen zij niet voor de vastgestelde verhoudingen. Voor niet-cirkelvormige prisma feite draaien deur all'ingobbamento gedeelte dat - bij toerbeurt - verandert het uiterlijk.

Structuren isostatische balken zijn vrij om te vervormen; in die onbepaalde plaats verdere beperking blokkeert dit fenomeen dan langs de spanningen tangentiële spanning σ geboren.

Denk aan de rechthoekige secties. In welke werd gezegd de spanningen niet lineair variëren in de sectie.

De τ vervalt alleen in de hoeken van de sectie. Beschouw een parallellepipedum feite oneindig aan de rand van een staaf van vierkante doorsnede blootgesteld aan torsie. In evenwicht met de buitenwereld ook de vervormingen ongeldig. Afgestapt deze zullen groeien tot de maximale waarde in de hartlijn van de bar.

Voor een benaderende oplossing van het probleem, overwegen een langwerpige rechthoekige doorsnede; voor het effect van de variant op de muren een "schakeling" voltages vergelijkbaar met de circulatie van een vloeistof te creëren. Continuïteit van het product van de spanningen voor de rechterarm constant is, dan is de maximale spanningen zal hebben op de langere wanden. Zij past de balans tussen het koppel en de spanningsverdeling:

dat wil zeggen de τ op de langste zijde poort de helft van het moment. In het evenwicht van de kracht wordt gegeven door de resultante van de driehoekige verdeling van τ langs het gedeelte van overwegen zowel de onderste en bovenste gedeelte. Zowel op de langste zijde, en b de kortste. We hebben:

en dan

In de berekeningen is vaak het gebruik van de relatie met c1 waarde die afhangt van de verhouding tussen a en b. De hoekverdraaiing gelijk aan c2 met een waarde die afhangt van de verhouding tussen a en b. De coëfficiënten c1 en c2 voor rechthoekige staven zijn weergegeven in tabel. Voor a / b & gt; 5 de twee coëfficiënten zijn gelijk en u kunt nog steeds benaderen 03/01.

Kamers

In het geval van open profielen bestaat een probleem intern hyperstatische.

Het koppel dat wordt toegepast wordt geabsorbeerd door afdelingen presenteren. Consistentie alle secties worden gedraaid door dezelfde hoek. Voor rechthoekige secties

dan vervangen

Men kan aldus berekenen van het koppel op elke rechthoekige doorsnede:

en daarmee de spanning die individueel handelt.

Open secties bestaande uit dunne rechthoeken

Dunne secties geopend, zoals dubbele T-profielen worden gevormd door meer rechthoeken, en gekenmerkt doordat de gemiddelde lijn levert geen gesloten paden. De kwalitatieve gedrag van de spanningen aftrekbaar met hydrodynamische analogie. Om de maximale waarden van shear stress en torsie inertie berekenen begint met de sectie in dunne rechthoeken verdelen ,, dan verdeelt het koppel in de verschillende deelsectoren en ga verder met de stress staat berekenen.

Gezien het traagheidsmoment van elke rechthoekige doorsnede:

Gezien de maximale schuifspanning:

Waar we aanduiden van de lengte van de rechthoek en de dikte s.

Torsie traagheid van de sectie

De torsie traagheid van de sectie is de som van torsie traagheid van de afzonderlijke rechthoeken. Bij een dubbele T sectie zullen we:

Breakdown koppel

Elke rechthoek is aan een deel van het koppel evenredig met de torsie die wordt getoond in de formules:

Maximale schuifspanning

De maximale schuifspanning is verschillend naargelang de dikte van de rechthoek in aanmerking, waarbij de maximale spanning die wordt bereikt in de rechthoek die de grotere dikte heeft.

Dat in het geval van een dubbele T sectie wordt:

Deze manier de berekening van 3 diktes we het resultaat van de maximale schuifspanning.

Overzichtstabel

Efficiëntie secties torsie

De secties die beter bestand is tegen torsie zijn buisvormige structuren, dat wil zeggen, met een dwarsdoorsnede met een centrale uitsparing en massa geconcentreerd op de buitendiameter; ze in feite die in meer traagheidsmoment en dus die welke de waarde van het minimaliseren

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha